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JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据外部的课程中,无一例外完会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,就是有三个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,原因分析分析前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,原因分析分析是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。亲戚亲戚朋友 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  顶端这段代码就是经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有三个 元素位置的次责亲戚亲戚朋友 这么用传统的写法(传统写法需用引入有三个 临时变量,用来交换有三个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,亲戚亲戚朋友 还都还可以 使用五种语法外部很方便地实现有三个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次就有把五种轮中的最大值上放去最后(相对于升序排序),它的过程是原本 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。很多很多,对于内层循环,亲戚亲戚朋友 还都还可以 不要再每一次都遍历到length - 1的位置,而只需用遍历到length - 1 - i的位置就还都还可以 了,原本 还都还可以 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()土妙招得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,亲戚亲戚朋友 并非推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁杂度为O(n2)

选折 排序

  选折 排序与冒泡排序很同类,它也需用有三个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,原因分析分析是降序排序,则需用找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。亲戚亲戚朋友 来看下选折 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  顶端这段代码是升序选折 排序,它的执行过程是原本 的,首先将第有三个 元素作为最小元素min,因此在内层循环中遍历数组的每有三个 元素,原因分析分析有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,原因分析分析数组的第有三个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。因此再将第五个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有三个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选折 排序算法的繁杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有三个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,亲戚亲戚朋友 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]五种数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第五个元素刚开始的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。因此从当前位置刚开始,取前有三个 位置的元素与tmp进行比较,原因分析分析值大于tmp(针对升序排序而言),则将五种元素的值插入到五种位置中,最后将tmp上放去数组的第有三个 位置(索引号为0)。反复执行五种过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选折 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能就有好,它的繁杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次责(每一次责这么三个多 元素),对这两次责进行排序,因此向上合并成有三个 大数组。亲戚亲戚朋友 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]五种数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首先要将数组分成有三个 次责,对于非偶数长度的数组,想要自行决定将多的分到左边原因分析分析右边。因此按照五种土妙招进行递归,直到数组的左右两次责都这么三个多 元素。对这两次责进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有三个 完整性的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过五种while循环将left和right中较小的次责上放去result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 因此将组合left或right中的剩余次责
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的顶端位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用五种得到left和right的最小单元,这里亲戚亲戚朋友 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次责上放去left中,将数组中较多的次责上放去right中,想要使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。因此调用merge()函数对这两次责进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次责的作用是将left和right中较小的次责存入result数组(针对升序排序而言),语句result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次责加到result数组中。考虑到递归调用,我希望最小次责原因分析分析排好序了,这么在递归返回的过程中只需用把left和right这两次责的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序同类,其基本思路也是将有三个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选折 有三个 参考元素。参考元素还都还可以 是任意元素,才还都还可以 是数组的第有三个 元素,亲戚亲戚朋友 这里选折 顶端位置的元素(原因分析分析数组长度为偶数,则向下取有三个 位置),原本 在大多数请况下还都还可以 提高下行速率 。
  2. 创建有三个 指针,有三个 指向数组的最左边,有三个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,因此交换左右指针对应的元素。重复五种过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过五种操作,比参考元素小的元素都排在参考元素日后,比参考元素大的元素都排在参考元素日后(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有三个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照顶端的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来五种难度,还都还可以 按照顶端给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是五种特殊的数据外部,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完整性二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),原因分析分析子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是五种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,亲戚亲戚朋友 并非需用将数组元素插入到堆中,而就是通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,亲戚亲戚朋友 用下图来表示其初始请况:

  这么,如何将其转换成有三个 符合标准的堆外部呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转换成堆(按最大堆外理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转换成堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,亲戚亲戚朋友 从数组的尾部刚开始遍历去查看每个节点是是否是符合堆的特点。在遍历的过程中,亲戚亲戚朋友 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因分析分析它们就有叶子节点。这么亲戚亲戚朋友 真正要做的就是从索引号为2的节点刚开始。实在从五种点考虑,结合亲戚亲戚朋友 利用完整性二叉树来表示数组的外部,还都还可以 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原本 ,以换成对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2刚开始,亲戚亲戚朋友 查看它的左右子节点的值是是否是大于另一方,原因分析分析是,则将其中最大的那个值与另一方交换,因此向下递归查找是是否是还需用对子节点继续进行操作。索引2外理完日后再外理索引1,因此是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。想要发现,每一次堆转换完成日后,排在数组第有三个 位置的就是堆的根节点,也就是数组的最大元素。根据五种特点,亲戚亲戚朋友 还都还可以 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有三个 元素和最后有三个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0刚开始重新转换堆

  直到整个过程刚开始。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次责在于如何将数组转换成堆,也就是顶端代码中buildHeap()和heapify()函数次责。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁杂度

  顶端亲戚亲戚朋友 在介绍各种排序算法的日后,提到了算法的繁杂度,算法繁杂度用大O表示法,它是用大O表示的有三个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  亲戚亲戚朋友 如何理解大O表示法呢?看有三个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是有哪些数字,它的运行时间就有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,因此亲戚亲戚朋友 还都还可以 说它的算法繁杂度是O(1)(常数)。

  再看有三个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,原因分析分析要搜索的元素排在第有三个 ,亲戚亲戚朋友 说开销为1。原因分析分析要搜索的元素排在最后有三个 ,则开销为10。当数组有50个元素时,搜索最后有三个 元素的开销是50。很多很多,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏请况下,这么找到要搜索的元素,这么总开销就是数组的长度。因此亲戚亲戚朋友 得出sequentialSearch()函数的时间繁杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面亲戚亲戚朋友 说的冒泡排序算法,顶端有三个多 双层嵌套的for循环,因此它的繁杂度为O(n2)。

  时间繁杂度O(n)的代码这么一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。原因分析分析算法有三层嵌套循环,它的时间繁杂度就是O(n3)。

  下表展示了各种不同数据外部的时间繁杂度:

数据外部 一般请况 最差请况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据外部的时间繁杂度

节点/边的管理土妙招 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁杂度  

算法(用于数组) 时间繁杂度
最好请况 一般请况 最差请况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选折 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁杂度

搜索算法

  顺序搜索是五种比较直观的搜索算法,顶端介绍算法繁杂度一小节中的sequentialSearch()函数就是顺序搜索算法,就是按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行速率 比较低。

  还有五种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选折 数组的顶端值。
  3. 原因分析分析顶端值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 原因分析分析要搜索的值比顶端值小,则选折 顶端值左边的次责,重新执行步骤2。
  5. 原因分析分析要搜索的值比顶端值大,则选折 顶端值右边的次责,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选折

顶端位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于顶端值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于顶端值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值就是顶端值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   五种算法的基本思路特别同类于猜数字大小,每当我说出有三个 数字,我完会告诉你是大了还是小了,经过几轮日后,你就还都还可以 很准确地选折 数字的大小了。